Question

Cho đường tròn (0,3cm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tâm tiếp tuyến AB (B là tiếp diễn) sao cho AOB=30° a) tính OA b) Chứng minh rằng: AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực BD

Answer 1

Bổ sung đề: Từ B kẻ dây BD vuông góc với OA tại H

a: Xét ΔABO vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}\)

=>\(\dfrac{3}{OA}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(OA=3\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b:ΔOBD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của \(\widehat{BOD}\)

Xét ΔBOA và ΔDOA có

OB=OD

\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)

OA chung

Do đó: ΔBOA=ΔDOA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}=90^0\)

=>AD là tiếp tuyến của (O)

c: ΔABO=ΔADO

=>AB=AD
=>A nằm trên đường trung trực của BD(1)

OB=OD

=>O nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BD