Question

cho đưòng thẳng (d) là 1 đồ thị hàm số: y=\(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\).Tìm toạ độ điểm M sao cho khoảng cách OM ngắn nhất(O là gốc toạ độ)

Answer 1

Gọi \(M\left(x;-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)\) thuộc (d).

Ta có \(O\left(0;0\right)\). Vậy \(OM^2=x^2+\left(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}x\right)^2=\frac{13}{9}x^2-\frac{20}{9}x+\frac{25}{9}=\frac{13}{9}\left(x-\frac{10}{13}\right)^2+\frac{25}{13}\ge\frac{25}{13}\)

Suy ra \(OM\ge\frac{5}{\sqrt{13}}\). Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{10}{13}\)

Vậy \(M\left(\frac{10}{13};\frac{15}{13}\right)\) thì khoảng cách OM ngắn nhất.

Answer 2

Điểm M có thuộc (d) hay không?

Answer 3

M thuộc (d) nha,chắc mình thiếu