Question

Cho đường thẳng (d) có phương trình \(y=2\cdot\left(m-1\right)\cdot x-m+1\)  , trong đó m là tham số.

Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

 

Giải chi tiết giúp mình nhé =)) đến phần giải pt thì nó hơi lằng nhằng.

Answer 1

Giả sử điểm M(a,b)  là điểm mà đường thẳng d luôn đi qua ta có

\(b=2a\left(m-1\right)-m+1\)

\(\Leftrightarrow m\left(2a-1\right)+1-2a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-1=0\\1-2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0,5\\b=0\end{cases}}}\)

Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định M(0,5; 0)

Answer 2

Cho x, y là các số dương thỏa mãn: xy + \(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2008}\). Tính giá trị của biểu thức S=\(x\sqrt{1+y^2}=y\sqrt{1+x^2}\)