Cho đtr(O;R) với A là điểm cố dịnh nằm trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy điểm M bất kỳ thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB của đtr(O). Gọi I là trung điểm của MA, K là giao điểm của BI với (O)
a, cm tam giác IKA đồng dạng với tam giác IAB, tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b, Giả sủ MK cắt (O) tại C. CM BC song song MA
Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyế thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a, Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b, Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau
2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA
3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.
4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!
Cho đường tròn (O; R) với A là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy điểm M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O). a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB. b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh: BC // MA
Cho A nằm trên (O). Vẽ tiếp tuyến Ax với (O). Lấy M nằm trên Ax. vẽ tếp tuyến MB với (O) tại B. Gọi I là trung điểm MA, BI cắt (O) tại K
a) c/m tam giác IKA đồng dạng IAB
b) MK cắt (O) tại C. c/m BC//MA
Cho đường tròn (O) trên đó có điểm A cố định. Kẻ tia Ax tiếp xúc với (O) tại A. Lấy điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao điểm thứ hai của BI với đường tròn (O). Tia MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
a) Chứng minh MIK và BMI đồng dạng
b) Chứng minh BC//MA
c) Có vị trí nào của M để tứ giác AMBC là hình bình hành không? vì sao?
d) Gọi H là trực tâm MAB. Tìm tập hợp điểm H khi M di động trên Ax
Bài toán 9.1. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Gọi I là trung điểm của MA và K là giao của BI với đường tròn. Tia MK cắt đường tròn (O) tại C.
a) Chứng minh các tam giác MIK và BIM đồng dạng
b) Chứng minh BC song song với MA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng khoảng cách HA không phụ thuộc vị trí của M.
d) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AMBC là hình bình hành.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C. Nối C với M cắt đường tròn tại D. Nối A với D cắt MB tại E
A, tam giác ABE đồng dạng BDE
B, tam giác MEA đồng dạng DEM
C, E là trung điểm của MB
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Cho đường tròn ( O;R ) và dây CD cố định . Trên tia đối CD lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn ( A,B là tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD . Gọi I là trung điểm của CD.
a ) chứng minh MA^2 = MC*MD
b) gọi H,P lần lượt là giao điểm của AB với MO,CD . Chứng minh tứ giác OHPI nội tiếp .
c) chứng minh tam giác MHC đồng dạng với tam giác MDO và MC*PD=MD*PC
d) kẻ dây DE của đường tròn ( O,R ) sao cho DE song song AB . Chứng minh C,H,E thẳng hàng .
