cho đoanh thẳng AB trên nửa mặt phẳng MAB vẽ Ax và By vuông góc với AB tại điểm A và D trên đoạn thẳng AB lấy điểm C khác A tia vuông góc với MC tại M cắt BI tại D
a)chứng minh ΔAMC ~ ΔBDM
b)đường thẳng CB cắt AB tại E chứng minh EC.BD = ED.AC
c) vẽ MH vuông góc CD tại H chứng minh \(HM^2=HC.HD\)
d)gọi I là giao điểm của BC và AD chứng minh DE.IA=ID.EC
Sửa đề: Lấy điểm C trên tia Ax, lấy điểm M trên đoạn thẳng AB. Vẽ tia vuông góc với MC tại M cắt By tại D
a: Ta có: \(\hat{AMC}+\hat{CMD}+\hat{DMB}=180^0\)
=>\(\hat{AMC}+\hat{DMB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔAMC vuông tại A)
nên \(\hat{ACM}=\hat{DMB}\)
Xét ΔACM vuông tại A và ΔBMD vuông tại B có
\(\hat{ACM}=\hat{BMD}\)
Do đó: ΔACM~ΔBMD
b: Sửa đề: CD cắt AB tại E
ta có: BD⊥EA
CA⊥EA
Do đó: BD//CA
Xét ΔEAC có BD//AC
nên \(\frac{ED}{EC}=\frac{BD}{AC}\)
=>\(ED\cdot AC=EC\cdot BD\)
c: Xét ΔHCM vuông tại H và ΔHMD vuông tại H có
\(\hat{HCM}=\hat{HMD}\left(=90^0-\hat{HMC}\right)\)
Do đo: ΔHCM~ΔHMD
=>\(\frac{HC}{HM}=\frac{HM}{HD}\)
=>\(HC\cdot HD=HM^2\)
d: Xét ΔIAC và ΔIDB có
\(\hat{IAC}=\hat{IDB}\) (hai góc so le trong, AC//BD)
\(\hat{AIC}=\hat{DIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAC~ΔIDB
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{AC}{DB}\)
mà \(\frac{AC}{DB}=\frac{ED}{EC}\)
nên \(\frac{IA}{ID}=\frac{ED}{EC}\)
=>\(IA\cdot EC=ID\cdot ED\)
