Question

Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMD và MBC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

1) Tam Giác ABE là tam giác đều

2) Tam giác AMC = Tam giác DMB

Answer 1

GT	M nằm giữa A, B. △AMD đều; △MBC đều  AD ∩ BC = { E }
KL	a, △ABE đều  b, △AMC = △DMB

Bài giải:

1, Vì △AMD đều => AMD = DAM = MDA = 60^o và AM = MD = AD

Vì △MBC đều => MBC = BMC = BCM = 60^o  và MC = MB = BC

Xét △ABE có: ABE + AEB + EAB = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 60^o + 60^o + AEB = 180^o 

=> AEB = 60^o 

Xét △ABE có: ABE = AEB = EAB = 60^o => △ABE đều

2, Ta có: DMB = DMC + CMB

CMA = DMC + DMA 

Mà CMB = DMA = 60^o 

=> DMB = CMA

Xét △AMC và △DMB

Có: AM = DM (cmt)

    CMA = DMB (cmt)

      MC = MB (cmt)

=> △AMC = △DMB (c.g.c)