Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:
A. V A ; 2 2 Q A ; 45 °
B. V A ; − 2 2 Q A ; 45 °
C. V A ; − 2 2 Q A ; − 45 °
D. V A ; 2 2 Q A ; − 45 °
Cho mặt cầu tâm O bán kính r. Gọi ( α ) là mặt phẳng cách tâm O một khoảng h (0 < h < r) và cắt mặt cầu theo đường tròn (C). Đường thẳng d đi qua một điểm A cố định trên (C) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu tại một điểm B. Gọi CD là đường kính di động của (C). Tìm tập hợp các điểm H, hình chiếu của B trên CD khi CD chuyển động trên đường tròn (C).
Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc 45 ° . Khi đó thể tích khối trụ là
A. π a 3 2 8 .
B. 3 π a 3 2 8 .
C. π a 3 2 16 .
D. 3 π a 3 2 16 .
∆ABC có 2 điểm B, C cố định, A chạy trên đường tròn (C) tâm O bán kính R. Biết (C) không qua B, C. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABC. Khi A chạy trên (C) thì G chạy trên đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép biến hình nào sau đây?
A. Phép tịnh tiến theo vectơ A G → .
B. Phép vị tự tâm A tỉ số 2 3 .
C. Phép vị tự tâm M tỉ số 1 3 .
D. Phép tịnh tiến theo vectơ M G → .
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ∘ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ∘ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120 ° . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông (ABCD) cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc . Thể tích của hình trụ bằng
Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO' và AB bằng 2 2 cm. Khi đó khoảng cách giữa OA' và OB bằng:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; 4 2 ;0), B(0;0; 4 2 ) điểm C ∈ (Oxy) và tam giác OAC vuông tại C, hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng
A. 2 2
B. 4
C. 3
D. 2
