Question

Cho  ΔGHI  cân  tại  G  (∠G  nhọn), tia phân giác của ∠G cắt HI tại M.

a) Chứng minh: ΔGHM = ΔGIM

b) Chứng minh: MH = MI và GM ⊥ HI.

c) Vẽ MP ⊥ GH (P ∈ GH), MQ ⊥ GI (Q ∈ GI). Chứng minh: ΔMPQ cân.

                     Các bạn trình bày giống  lớp  7 giùm  mik  nhé

Answer 1

   a) Do GM là tia phân giác của ∠HGI (gt)

⇒ ∠HGM = ∠IGM

Xét ∆GHM và ∆GIM có:

GH = GI (do ∆GHI cân tại G)

∠HGM = ∠IGM (cmt)

GM là cạnh chung

⇒ ∆GHM = ∆GIM (c-g-c)

b) Do ∆GHM = ∆GIM (cmt)

⇒ HM = IM (hai cạnh tương ứng)

Do ∆GHM = ∆GIM (cmt)

⇒ ∠GMH = ∠GMI (hai góc tương ứng)

Mà ∠GMH + ∠GMI = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠GMH = ∠GMI = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ GM ⊥ HI

c) Do ∠HGM = ∠IGM (cmt)

⇒ ∠PGM = ∠QGM

Xét hai tam giác vuông: ∆GMP và ∆GMQ có:

GM là cạnh chung

∠PGM = ∠QGM (cmt)

⇒ ∆GMP = ∆GMQ (cạnh huyền góc nhọn)

⇒ MP = MQ (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆MPQ cân tại M