Question

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB nhỏ hơn AC . Vẽ đường cao AH . Lấy D đối xứng với B qua H 

a) Chứng minh \(\Delta\)ABC ᔕ \(\Delta\) HBA

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc AD tại E . Chứng minh AH.CD = CE.AD

c) Biết AB = 6 , AC = 8.Tính đường cao AH

Answer 1

`a)` Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{B}\): chung

Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA ( g.g )

`b)`Xét tam giác AHD và tam giác CED, có:

\(\widehat{E}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{D}\): chung

Vậy tam giác AHD đồng dạng tam giác CED ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{AD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow AH.CD=CE.AD\left(đfcm\right)\)

`c)`Xét tam giác ABC vuông A, đường cao AH:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=4,8\)