Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Gọi O,D lần lượt là trung điểm của BC và AC
a/CM \(\Delta ABC~\Delta DOC\)(đã làm)
b/Đường thẳng vuông góc với OA tại A cắt OD tại H. CM OA2=OD.OH(đã làm)
c/Cho E là điểm di động trên đoạn thẳng AC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OE tại F. CM 4OE+OF\(\ge\)2.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F. H là hình chiếu của C lên BF.
a) CM: FH.FB=FE.FD.
b) CM: ΔABH∼ΔECH.
c) Gọi I là trung điểm của EF. CM: A,H,I thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Cm: AO vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường kính BD của (O), cm: DC song song AO
c) AD cắt (O) tại E (E khác D). CM AE.AD=AH.AO
d) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt OC tại F. CM: OA^2 = 2OC.OF
Cho đường thẳng d và đường tròn ( O ; R ) không có điểm chung . Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Điểm A thuộc đường thẳng d và không trùng với điểm H . Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới (O) ( B và C là các tiếp điểm ) . BC cắt OA , OH lần lượt tại M và N . Đoạn thẳng OA cắt (O) tại I .
a. Cm 4 điểm O , B , A , C cùng thuộc 1 đường tròn
b. cm OM . OA =ON.OH
c.Cm : I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d. Chứng minh rằng khi điểm A di động trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định
#Làm hộ ý d với m.n
Cho(O) và A nằm ngoài (o). Từ A vẽ 2 tt AB, AC của (O). H là giao điểm của OA và BC.
a) Từ B vẽ đường kính BD, AD cắt (O) tại E. CM: AE.AD=AH.AO
b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K, cắt BC tại F. CM: FD là tt của (O)
c) I là trung điểm AB. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt DF tại N. CM: ND=NA
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC
a) CM \(\Delta ABC\)vuông
b) qua A vé tiết tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F . Qua C vẽ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt (d) tại D . CM DA=DF
c) vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BD cắt CH tại K . CM K là trung điểm của CH?Tia AK cắt DC tại E . CM EB là tiếp tuyến của (O) suy ra OE//CA
Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 3 cm, BC = 5 cm
a, Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ)
b, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD
c, Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD. Chứng minh hai tam giác BEF và BDC đồng dạng
Cho đường tròn (O), từ điểm A ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm OA và BC. Vẽ đường kính BD của (O). Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt OA tại M, I là trung điểm OC. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BC tại E. Chứng minh OE vuông góc AD
Cho Tam giác ABC vuông tại A (AB <AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC . Kẻ dây AD vuông góc với BC . Gọi E là giao điểm của DB và CA . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt BC tại H , cắt AB tại F
a,Cm : ∆HAF cân
b,CM : AB là tia phângiác góc HAD
c, CM : AC.CE=CB.CH
d,CM : C,D,F thẳng hàng
e, CM : AH là tiếp tuyến của (O)
g, gọi I là trung điểm AB . CM OI vuông góc với AB
Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.
