Question

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho \(BD=BH\). Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho \(CE=CH\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Hãy so sánh \(AB+AC\)với \(BC+MN\)

Answer 1

a) Xét tam giác AHB và tam giác DHB có:
góc H = 90 độ
HB chung
AB=DB (gt)
=> tam gaics AHB = tam giác DHB ( cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AH = HD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Chứng min htuowng tự có có:
tam giác AKC = tam giác EKC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AK = KE ( 2 cạnh tương ứng)
*) Xét tám giác ADE có:
AH = HD ( cmt)
AK = KE ( cmt)
=> HK alf đường trung bình của hình thang
=> HK//DE hay nói cách khác
HK // DB

Answer 2

TL :

Đây nhé

Xin lỗi phải chờ lâu

#####

Uchi ha

sáuke

nighy

Answer 3

\(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}\)(1)

Dễ thấy \(BD+BC=CD\), lại có M là trung điểm của CD \(\Rightarrow CM=\frac{CD}{2}=\frac{BD+BC}{2}\)

Mà \(BD=BH\left(gt\right)\Rightarrow CM=\frac{BH+BC}{2}\)(2)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: \(\sqrt{BH.BC}\le\frac{BH+BC}{2}\)

Nhận thấy dấu "=" không thể xảy ra vì \(BH\ne BC\)\(\Rightarrow\sqrt{BH.BC}< \frac{BH+BC}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AB< CM\)(4)

Chứng minh tương tự, ta có: \(AC< BN\)(5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow AB+AC< CM+BN\)

Mà \(\hept{\begin{cases}CM=CN+MN\\BN=BM+MN\end{cases}}\)\(\Rightarrow AB+AC< CN+MN+BM+MN\)

Lại có \(CN+BM+MN=BC\)\(\Rightarrow AB+AC< BC+MN\)