a) Xét tứ giác ADCE có:
I là trung điểm AC (gt), I là trung điểm DE(gt),. AC giao DE tại I (h.vẽ)
\(\Rightarrow ADCE\)là hbh
b) Để\(ADCE\)là hình thoi
\(\Leftrightarrow AD=DC\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\)là tam giác cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{C1}\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{A}=90^0\left(2\right)\)
Vì tam giác ABC vuông ở A nên \(\widehat{B}+\widehat{C1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)(4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân ở D
\(\Rightarrow BD=AD\)mà AD=DC
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có: \(AD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AD\)là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC.
Vậy D phải ở vị trí là trung điểm của BC thì \(ADCE\)là hình thoi.
+) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông ở A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(5^2+12^2=BC^2\)
\(169=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=13\)mà \(DC=\frac{1}{2}BC\)( D là TĐ BC)
\(\Rightarrow DC=\frac{1}{2}.13=6,5\)
Vậy khi đó cạnh hình thoi ADCE là =6,5cm
a) Xét tứ giác ADCE có: IA = IC (gt)
ID = IE (gt)
=> tứ giác ADCE là hình bình hành
b) Để hình bình hành ADCE là hình thoi
<=> AD = DC
<=> t/giác DAC cân tại D
<=> \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
Do \(\widehat{B}+\widehat{BCA}=90^0\)
\(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^0\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\) <=> t/giác ABD cân tại D
<=> BD = AD (cùng = AD)
<=> D là trung điểm của BC
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = 13 (cm)
Do D là trung điểm của BC
=> BD = DC = 1/2BC = 1/2.13 = 6,5(cm)
Vậy ...
