Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, BH = 9cm, CH = 16cm. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat{HAM}\).

Answer 1

Ta có \(BC=BH+HC=9+16=25\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{25}{2}\)

Ta có \(HM=MB-BH=\frac{25}{2}-9=\frac{7}{2}\)

\(sin\widehat{HAM}=\frac{HM}{MA}=\frac{7}{2}:\frac{25}{2}=\frac{7}{25}\)

\(cos\widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=12:\frac{25}{2}=\frac{24}{25}\)

\(tan\widehat{HAM}=\frac{HM}{HA}=\frac{7}{2}:12=\frac{7}{24}\)

\(cot\widehat{HAM}=\frac{HA}{HM}=\frac{24}{7}\)