Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Có góc B=60⁰ và AB=5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE\(\perp BC\) tại E

CMR: a. \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

b. \(\Delta ABE\) là tam giác đều

c. tính BC

Answer 1

a/ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

BD là cạnh huyền chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( BD là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền góc nhọn)

b/ Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cmt)

=> AB=BE (hai canh tương ứng)

mà \(\widehat{B}\) = 60⁰ (gt)

Vậy \(\Delta ABE\) có AB=BE và \(\widehat{B}=60^0\) nên \(\Delta ABE\) đều

c/ ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{BEA}=90^0\)(GT)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (\(\Delta ABC\perp A\))

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{B}=60^0\) (\(\Delta ABE\) đều)

Nên \(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại E

\(\Rightarrow EA=EC\) mà EA=AB=EB=5cm

Do đó: EC=5cm

vậy BC= EB+EC= 5+5 =10

BC=10 cm