Question

Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}-\widehat{C}=90^o\). Các đường phân giác trong và ngoài của \(\widehat{A}\) cắt BC ở D và E. Chứng minh \(\Delta\) ADE vuông cân

Answer 1

Có: \(AD\perp AE\)(t/c đường phân giác trong và ngoài)\(\Rightarrow\Delta_vADE\) vuông tại A.

Xét tam giác ABE:

\(\widehat{ABC}=\widehat{E}+\widehat{EAB}\)(T/c góc ngoài)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o=\widehat{EAB}+\widehat{E}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o=90^o-\widehat{BAD}+\widehat{E}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=\widehat{E}-\widehat{DAC}\)(AD là p/g trong)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}=\widehat{C}+\widehat{DAC}=\widehat{ADE}\)(t/c góc ngoài)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông cân.