a) xét \(\Delta HBM\) vuông tại \(H\)và \(\Delta KCM\)vuông tại \(K\) ta có:
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(BM=MC\) ( giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông \(HBM=\Delta\) vuông \(KCM\) ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)( 2 cạnh tương ứng)
vậy \(BH=CK\)
b) theo câu a) \(\Delta HBM=\Delta KCM\)
\(\Rightarrow\) \(MH=MK\) ( 2 cạnh tương ứng)
xét \(\Delta HCM\)và \(\Delta KBM\)có :
\(MH=MK\)( cmt)
\(BM=MC\)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HCM=\Delta KBM\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HCM}=\widehat{KBM}\) ( 2 goc tương ứng)
\(\Rightarrow HC\)song song \(BK\) ( 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
vậy \(HC\)song song \(BK\)
a, Xét hai tam giác vuông BHM và CKM có:
góc BMH = góc CMK (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Vậy tam giác BHM = tam giác CKM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
b, Vì tam giác BHM = tam giác CKM => MH = MK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CMH có:
MB = MC (gt)
góc BMK = góc CMH (đối đỉnh)
MH = MK (cmt)
Vậy tam giác BMK = tam giác CMH (c.g.c)
=> góc MBK = góc MCH (2 góc tương ứng)
Mà góc MBK và góc MCH là 2 góc so le trong
=> BK // CH
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM.
a) CMR: BH // CK; BH = CK.
b) CMR: BK // CH; BK = CH.
c) Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR: E, M, F thẳng hàng.
d) CMR: tam giác AEF cân.
