a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC
mà AB=10cm(gt)
nên AC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=50\)
hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)
nên ΔABH vuông cân tại H
Suy ra: BH=AH
mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
