Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = AC = a, BC = b (a > b). Vẽ các phân giác BN và CM (\(M\in AB,N\in AC\)). Tính MN theo a và b.

Answer 1

Hai tam giác ABN và ACM bằng nhau (\(\widehat{A}\) chung; AB=AC; \(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACM}\))

\(\Rightarrow AM=AN\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow MN||BC\)

Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AM+BM}=\dfrac{AC}{AC+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AC+BC}=\dfrac{a}{a+b}\)

Theo cmt MN//BC, áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}\)