Đề có phải thế này không bạn? Nếu đúng thì bài giải phía dưới nhé.
Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{2 � + � + � + �}{�} = \frac{� + 2 � + � + �}{�} = \frac{� + � + 2 � + �}{�} = \frac{� + � + � + 2 �}{�}\)
Tính \(� = \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �}\)
Giải
Theo đề ra, ta có:
\(\frac{2 � + � + � + �}{�} = \frac{� + 2 � + � + �}{�} = \frac{� + � + 2 � + �}{�} = \frac{� + � + � + 2 �}{�}\)
\(\Rightarrow 1 + \frac{� + � + � + �}{�} = 1 + \frac{� + � + � + �}{�} = 1 + \frac{� + � + � + �}{�} = 1 + \frac{� + � + � + �}{�}\)
\(\Rightarrow \frac{� + � + � + �}{�} = \frac{� + � + � + �}{�} = \frac{� + � + � + �}{�} = \frac{� + � + � + �}{�}\)
Xảy ra 2 trường hợp sau:
\(� � 1 : � + � + � + � = 0\)
\(\Rightarrow � + � = - \left(\right. � + � \left.\right) ; � + � = - \left(\right. � + � \left.\right) ; � + � = - \left(\right. � + � \left.\right) ; � + � = - \left(\right. � + � \left.\right)\)
Thay vào M
\(\Rightarrow � = \frac{� + �}{- \left(\right. � + � \left.\right)} + \frac{� + �}{- \left(\right. � + � \left.\right)} + \frac{� + �}{- \left(\right. � + � \left.\right)} + \frac{� + �}{- \left(\right. � + � \left.\right)} = - 4\)
\(� � 2 : � + � + � + � \neq 0 \Rightarrow � = � = � = �\)
Thay vào M
\(\Rightarrow � = \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �} + \frac{� + �}{� + �} = 4\)
Vậy có 2 đáp án là: \(- 4 ; 4\)
Olm chào em, em cần chứng minh điều gì với dãy tỉ số này. em nhỉ?
Bằng nhau rồi thì bạn định làm gì với nó?
