Question

Cho dãy số ( u n ) biết u n = 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ... + 1 n 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Dãy số bị chặn dưới.

B. Dãy số bị chặn trên.

C. Dãy số bị chặn.

D. Không bị chặn

Answer 1

Ta có:  1 k 2 < 1 k − 1 k = 1 k − 1 − 1 k , ∀ k ≥ 2

Suy ra   u n < 1 2 + 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + 1 3 − 1 4 + 1 5 − 1 6 + ... + 1 n − 1 − 1 n = 3 2 − 1 n < 3 2

⇒ 0 < u n < 3 2 , ∀ n ∈ ℕ *

Vậy ( u n ) bị chặn

Chọn đáp án C.