Cho dãy hình vuông H 1 , H 2 ,..., H n ,... với mỗi n ∈ ℕ * . Gọi u n , v n , w n lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H n . Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định sai?
A. Dãy u n là cấp số cộng với công sai khác 0 thì dãy v n là cấp số cộng.
B. Dãy u n là cấp số nhân với q >0 thì dãy v n là cấp số nhân.
C. Dãy u n là cấp số cộng với d ≠ 0 thì dãy w n là cấp số cộng.
D. Dãy u n là cấp số nhân với q >0 thì dãy w n là cấp số nhân
Đáp án C
+ Giả sử dãy u n là cấp số cộng có d ≠ 0 ⇒ u n = u 1 + n − 1 d ⇒ 4 u n = 4 u 1 + n − 4 4 d
Dãy v n : 4 u 1 ,4 u 2 ,...,4 u n ,... là cấp số cộng có công sai 4 d ≠ 0 nên A đúng.
+ Giả sử dãy u n : u 1 , u 2 ,..., u n ,... là cấp số nhân có q ≠ 0 *
⇒ u n = u 1 . q n − 1 ⇒ u n 2 = u 1 2 . q 2 n − 1
Dãy w n : u 1 2 , u 2 2 ,..., u n 2 ,... là cấp số nhân có q 2 ≠ 0 nên D đúng.
+ Từ (*) ⇒ 4 u n = 4 u 1 . q n − 1 ⇒ Dãy w n cũng là cấp số nhân có q ≠ 0 nên B đúng.
Vậy C là đáp án sai.
