minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
minh ko biet xin loi ban nha
\(a_3=3,a_4=\frac{11}{3}\) nên đề sai rồi nha bạn.
\(\hept{\begin{cases}a_1=a_2=1\\a_n=\frac{a_{n-1}^2+2}{a_{n-2}}\end{cases}}\) như vậy ms đúng đề bạn ơi
Ta sẽ CM bằng quy nạp rằng \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\) (và đừng hỏi tại sao mình tìm được công thức này).
Tính vài số hạng đầu thì thấy \(a_3=3=4a_2-a_1\).
Giả sử \(a_k=4a_{k-1}-a_{k-2}\) với mọi \(k\le n\). Ta sẽ CM: \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\).
Ta có: \(a_{n+1}=\frac{a_n^2+2}{a_{n-1}}=\frac{\left(4a_{n-1}-a_{n-2}\right)^2+2}{a_{n-1}}=\frac{16a_{n-1}^2-8a_{n-1}a_{n-2}+a_{n-2}^2+2}{a_{n-1}}\)
Suy ra \(a_{n+1}=16a_{n-1}-8a_{n-2}+a_{n-3}\) (lưu ý rằng \(a_{n-1}=\frac{a_{n-2}^2+2}{a_{n-3}}\))
Ghép nhóm hợp lí: \(a_{n+1}=4\left(4a_{n-1}-a_{n-2}\right)-\left(4a_{n-2}-a_{n-3}\right)\)
Nghĩa là \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\). Theo nguyên lí quy nạp ta có \(a_{n+1}=4a_n-a_{n-1}\) với mọi \(n\).
Vậy \(\left(a_n\right)\) là dãy gồm toàn các số nguyên (cái này mình làm tắt nhưng vẫn phải CM bằng quy nạp mới chặt chẽ nha).
giải hệ phưong trình :\(\hept{\begin{cases}2x^3+3x^3y=8\\xy^3-2x-6=0\end{cases}}\)
giúp mình nha
