Câu hỏi của Từ Lê Thảo Vy

Question

Cho dãy : 2;11;29;56;92;...a.Tìm số hạng thứ 100 của dãy số trênb, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

2; 11; 29; 56; 92;...;

St2 = 2 + 9

St3 = 2 + 9 + 18 = 2 + 9 $\times$ ( 1 + 2)

St4 = 2 + 9 + 18 + 27 = 2 + 9 $\times$ (1 + 2 + 3)

St5 = 2 + 9 + 18 + 27 + 36 = 2 + 9 $\times$( 1 + 2 + 3 + 4)

..................

Stn = 2 + 9 $\times$ ( 1 + 2 + 3 + ...+ n-1)

Stn = 2 + 9 $\times$ (n-1+1)$\times$(n-1):2

Stn = 2 + 9 $\times$ (n-1)$\times$n : 2

Số thứ 100 tức n = 100. Thay n = 100 vào biểu thức

Stn = 2 + 9 $\times$ (n-1) $\times$ n : 2 ta có:

Stn = 2 + 9 $\times$ (100 - 1) $\times$ 100 : 2 = 44552

b, St1 = 2

St2 = 2 + 9 $\times$ 1 $\times$ 2 : 2

St3 = 2 + 9 $\times$ 2 $\times$ 3 : 2

St4 = 2 + 9 $\times$ 3 $\times$ 4 : 2

......................................

St10 =  2 + 9 $\times$ 9 $\times$ 10 : 2

Cộng vế với vế ta được:

St1+St2+...+St10 = 2 $\times$10 + $\dfrac{9}{2}$ $\times$( 1$\times$2 + 2 $\times$3 +...+9$\times$10)

Đặt : A = 1$\times$2 + 2$\times$3 + 3$\times$4 +...+ 9 $\times$10

3 A = 1$\times$2$\times$3 + 3$\times$4$\times$3 +...+ 9$\times$10$\times$3

3A = 1$\times$2$\times$3 + 3$\times$4$\times$(5-2) +...+ 9$\times$10$\times$(11-8)

3A = 1$\times$2$\times$3 + 3$\times$4$\times$5 - 3$\times$4$\times$2 +...+ 9$\times$10$\times$11-9$\times$10$\times$8

3A = 9$\times$10$\times$11 ⇒ A = 9$\times$10$\times$11 : 3 = 330

S = 20 + $\dfrac{9}{2}$ $\times$ 330 = 1505

Câu trả lời: 2; 11; 29; 56; 92;...;