Question

Cho ΔABCvuông ở A ( AB < AC ) . Kẻ đường cao AH . Gọi E ,N, M theo thứ tự là trung điểm của AB ,AC , BC .

a) C/m : tứ giác EHMN là hình thang cân

b) c/m : HE \(⊥\)   HN .

c) Từ A kẻ đường thẳng // BC  cắt tia ME ,MN theo thứ tự ở K ,F . C/m tứ giác AMBK là hình thoi .

d) C/m : AM, EN , BF ,KC đồng quy .

Answer 1

Bài 1:

a: Xét ΔABC có AE/AB=AN/AC

nên EN//BC

=>EN//HM

Xét tứ giác AEMN có

NM//AE

NM=AE
Do đó: AEMN là hình bình hành

mà góc NAE=90 độ

nên AEMN là hình chữ nhật

=>AM=NE

Ta có: ΔHCA vuông tại H

mà HN là trung tuyến

nên HN=AN=CN=ME

Ta có: ΔHAB vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AE=BE

Xét tứ giác MHEN có

MH//EN

ME=HN

Do đó: MHEN là hình bình hành

b: Xét ΔNAE và ΔNHE có

NA=NH

AE=HE

NE chung

Do đó: ΔNAE=ΔNHE

=>góc NHE=90 độ

c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tạiE có

EA=EB

góc EAK=góc EBM

Do đó: ΔEAK=ΔEBM

=>EK=EM

Xét tứ giác AKBM có

E là trung điểm chung của AB và KM

MA=MB

Do đó; AKBM là hìnhthoi