Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trân Trời Mới

Cho ΔABCΔABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm của BH. Lấy M thuộc tia đối của tia IA sao cho IA = IM.

        a) Chứng minh rằng BM = AH và AB + AH > AM

        b) Chứng minh MH // AB

        c) Tia MH cắt AC tại E. Chứng minh rằng ΔEHCΔEHCcân và E là trung điểm của AC

        d) Gọi N là trung điểm của MC. Cho biết AB = 10cm, BC = 12cm. Tính độ dài AN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2021 lúc 17:41

c) Ta có: MH//AB(cmt)

nên EH//AB

Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)

mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)

nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)

mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)

nên EC=EA

hay E là trung điểm của AC(Đpcm)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 5 2021 lúc 17:38

a) Xét ΔAIH và ΔMIB có 

IA=IM(gt)

\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)

IH=IB(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)

Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng) 

Xét ΔBMA có 

AB+BM>AM(Bđt tam giác)

mà AH=MB(cmt)

nên AB+AH>AM(Đpcm)

b) Xét ΔBIA và ΔHIM có

IA=IM(gt)

\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IH(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Tạ
Xem chi tiết
viethai0704
Xem chi tiết
vannam2034
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Lê Bá Tuần Châu
Xem chi tiết
Tớ thích Cậu
Xem chi tiết
đặng lan
Xem chi tiết
đặng lan
Xem chi tiết
thiên thần
Xem chi tiết