Question

cho ΔABC vuông tại A, Vẽ đường cao AH.
a) chứng minh: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b) kẻ tia phân giác góc B cắt AC, AH lần lượt lại D,I. Chứng minh DA.IA=DC.IH

Answer 1

Lời giải:
a. Xét tam giác $HBA$ và $ABC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle ABC$ (g.g)

b. 

Theo tính chất tia phân giác ta có:
$\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}(1)$

$\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}(2)$

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow \frac{DA}{DC}=\frac{IH}{IA}$

$\Rightarrow DA.IA=DC.IH$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: