Question

cho ΔABC vuông tại A, góc ABC=60\(^o\)  . tia p/g góc B cắt AC tại E. từ E vẽ EH⊥BC(H∈BC)

a. CM ΔABE= ΔHBE

b. qua H vẽ HK //  BE (K∈AC). CM ΔEHK đều

c. HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. CM NM=NC

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC

=>BH=1/2BC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔCBE có

H là trung điểm của BC

HK//BE

Do đó: K là trung điểm của CE

Ta có:  ΔHCE vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=KE=CE/2

=>ΔHKE cân tại K

mà \(\widehat{KEH}=60^0\)

nên ΔHKE đều