Question

Cho ΔABC vuông tại A, AB = a. Các đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau. Tính AC và BC theo a.

Answer 1

gọi I là trọng tâm của tam giác ABC ta có AI vuông góc với BI

dễ thấy \(AB^2=BI\cdot BN\)

mà \(BI=\frac{2}{3}BN\)(I là trọng tâm)

\(\Rightarrow a^2=\frac{2}{3}BN^2\)

dễ thấy \(AN^2=IN\cdot BN=\frac{1}{3}BN\cdot BN=\frac{1}{3}BN^2=\frac{a^2}{2}\)

suy ra \(AC=\sqrt{2}a\)

\(BC^2=AB^2+AC^2=a^2+2a^2=3a^2\Rightarrow BC=\sqrt{3}a\)