nhanh mik tích cho
Trần Khắc Nguyên Bảo16 tháng 5 2016 lúc 21:32
1.Ta có : Tam giác ABC là tam giác vuông cân.
=>AB=AC
Mặt khác có:
Mà =>lại có: Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ:=> Tam giác HBA = Tam giác KAC [ch-gn]
=> BH=AK [đpcm]
Mặt khác mà :=> Tam giác AHM= Tam giác CKM [c.g.c] vì
Có:AM=MC [AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền]
AH=CK [ câu a ]
=>MH=MK
Ta có: [AM là đường cao]
Từ => HMK vuông
Kết hợp =>MHK là tam giác vuông cân.
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+%CE%94ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A+,+trung+tuy%E1%BA%BFn+AM.+E+%CF%B5+BC+,+BH++vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AE+,+CK+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AE++(H,K+%CF%B5+A,E)+.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+%CE%94MHK+c%C3%A2n&id=47355
\(\Delta\) BHA vuông tại H có: BAH + ABH = 90
\(\Delta\)ABC vuông tại A có: BAH + KAC = 90
Suy ra ABH = KAC
Xét \(\Delta\)BHA vuông tại H và \(\Delta\)AKC vuông tại K có:
AB = AC ( vì\(\Delta\)ABC cân tại A)
ABH = CAK (cmt)
=>\(\Delta\)BHA = \(\Delta\) AKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác BAC vuông tại A
=> AM = BC/2 = BM = CM
=>\(\Delta\) AMC cân tại M
=> MAC = MCA ( tam giác cân)
Mà MBA = MCA (do\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> MBA = MAC
Lại có: ABH = CAK (
=> MBA - ABH = MAC - CAK
=> MBH = MAK
Xét\(\Delta\) MBH và\(\Delta\) MAK có:
BH = AK (cmt)
MBH = MAK (cmt)
BM = MA (cmt)
Do đó, \(\Delta\) MBH =\(\Delta\) MAK
=> MH = MK (2 cạnh tương ứng) (1)
BMH = AMK (2 góc tương ứng)
=> BMH - AMH = AMK - AMH
=> BMA = HMK (*)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\) BAM =\(\Delta\) CAM (c.c.c)
Từ đó
=> BMA = CMA = 90
Kết hợp với (*) => HMK = 9o (2)
Từ (1) và (2)
=> t/g MHK vuông cân tại M (đpcm)
Bài giải
Xét tam giác BAH và ACK có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^o\\\widehat{ABH}=\widehat{CAK}=90^o-\widehat{BAH}\end{cases}}\)
\(⇒△BAH∼△ACK(g.g)\)
\(⇒\text{ }\frac{AH}{CK}=\frac{BA}{AC}=1\) (do tam giác ABC cân tại A)
⇒ AH = CK
Mặt khác từ tam giác đồng dạng trên cũng suy ra\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)( 1 )
Tam giác BAC vuông nên đường trung tuyến đối diện cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền ⇒ MA = MC
Mặt khác, BAC cân tại A nên trung tuyến AM đồng thời là đường cao. Như vậy, tam giác BAM vuông tại M và góc B=450o nên là tam giác vuông cân
\(⇒ \text{ }\widehat{BAM}=45^o=\widehat{BCA}\) (2)
Lấy (1) − (2) ⇒ \(\widehat{MAH}=\widehat{MCK}\)
Xét tam giác MAH và MCK có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{MAH}=\widehat{MCK}\\MA=MC\\AK=CK\end{cases}}\Rightarrow\text{ }\Delta MAH=\Delta MCK\text{ }\left(c.g.c\right)\)
\(⇒ MH=MK\text{ ; }\widehat{AMH}=\widehat{CMK}\)
\(⇒ \widehat{AMH}+\widehat{HME}=\widehat{CMK}+\widehat{HME}\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AMC}=\widehat{HMK}\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\widehat{HMK}=90^o\)
Tam giác HMK có góc M=90o và MH=MK nên là tam giác vuông cân.
Lời giải:
Xét tam giác $BAH$ và $ACK$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0$
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$)
$\widehat{ABH}=\widehat{CAK}$ (cùng phụ với góc $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle BAH=\triangle ACK$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=CK$
$\widehat{A_1}=90^0-\widehat{E_1}=90^0-\widehat{E_2}=\widehat{C_1}$
Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow AM\perp BC$
$\Rightarrow \triangle AMC$ vuông tại $M$. Mà $\widehat{C}=45^0$ nên $AMC$ vuông cân tại $M$
$\Rightarrow AM=MC$
Xét tam giác $AMH$ và $CMK$ có:
$\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)
$AH=CK$ (cmt)
$AM=MC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMH=\triangle CMK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMH}=\widehat{CMK}$
$\Rightarrow \widehat{AMH}+\widehat{HME}=\widehat{CMK}+\widehat{HME}$
$\Rightarrow \widehat{AMC}=\widehat{HMK}$
$\Rightarrow \widehat{HMK}=90^0(1)$
Cũng từ $\triangle AMH=\triangle CMK$ suy ra $MH=MK(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra $MHK$ vuông cân tại $M$
