Cho ΔABC ⊥ tại A , đường cao AH . Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD=AH.Điểm F ϵ AC sao cho CF=2AF.Đường thẳng HF cắt CD tại M .
a)C/minh F là trong tâm của Δ CDH
b)Qua D dựng đường thẳng // với đường thẳng BC cắt đường thẳng HM tại I . C/minh ΔDMI=ΔCMH
c)C/minh DI⊥DH và HF=\(\dfrac{1}{3}\)DC
Ta có:
ABCD là hình bình hành, nên AB song song với CD.
CE vuông góc với AB, nên CE song song với AB.
ED là đoạn thẳng nối E và D.
Vậy ED vuông góc với AB.
a: Ta có: AD=AH
mà A nằm giữa Dvà H
nên A là trung điểm của DH
CF+FA=CA
=>CA=2AF+FA=3AF
=>\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔCDH có
CA là đường trung tuyến
\(CF=\dfrac{2}{3}CA\)
Do đó: F là trọng tâm của ΔCDH
b: Ta có; F là trọng tâm của ΔCDH
HF cắt CD tại M
Do đó: M là trung điểm của CD
Xét ΔMDI và ΔMCH có
\(\widehat{MDI}=\widehat{MCH}\)(DI//BC)
MD=MC
\(\widehat{DMI}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMDI=ΔMCH
c: Ta có; DI//CH
CH\(\perp\)DH
Do đó: DI\(\perp\)DH
ΔMDI=ΔMCH
=>MD=MC
=>M là trung điểm của CD
ΔDHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên \(HM=\dfrac{1}{2}DC\)
=>\(HF=\dfrac{2}{3}\cdot HM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot DC=\dfrac{1}{3}DC\)
