Question

cho ΔABC có M là trung điểm của B, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy K sao cho NK=MN

 a) CMR CK=AM và CK//AB

b) CMR tam giác BMC= tam giác KCM và MK=BC

c) CMR MN = 1/2 BC và MN//BC

Answer 1

a: Sửa đề: M là trung điểm của AB

Xét ΔNKC và ΔNMA có

NK=NM

\(\widehat{KNC}=\widehat{MNA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA

Do đo: ΔNKC=ΔNMA

=>\(\widehat{NKC}=\widehat{NMA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CK//AM

=>CK//AB

ΔNKC=ΔNMA

=>KC=MA

b: Ta có: KC=MA

MA=MB

Do đó: KC=MB

Xét ΔMBC và ΔCKM có

BM=KC

\(\widehat{BMC}=\widehat{KCM}\)(hai góc so le trong, KC//BM)

MC chung

Do đó: ΔMBC=ΔCKM

=>BC=MK

c: ta có: BC=MK

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MK\)

nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

ΔMBC=ΔCKM

=>\(\widehat{KMC}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MK//BC

=>MN//BC