Question

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AK. Gọi H là điểm nằm giữa A và K, chứng minh rằng:
a) ΔABK = ΔACK; ΔABH = ΔACH
b) ΔBHC cân
c) Cho AB = 5cm, BC = 6cm. Tính AK

Answer 1

bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé

a. Xét 2 tg ABK và ACK có:

AK chung

góc AKB = góc AKC ( đều = 90⁰)

BK=CK ( vì AK là trung tuyến)

=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)

Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác

=> góc BAH = góc CAH

Xét tg ABH và ACH

AH chung

góc BAH = CAH

BC = AC ( vì tg ABC chung)

=> tg ABH = ACH ( c.g.c)

Answer 2

b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)

=> góc ABH = góc ACH

Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB

=> tg BHC cân tại H

Answer 3

c. Vì AK là đg trung tuyến của tg ABC 

=> BK = KC = BC / 2 = 6/3 = 2

Vậy BK = 2 cm

Xét tg  ABK

Theo định lí Py- ta- go ta có:

AK ^ 2 + BK ^ 2 = AB ^ 2

hay AK^2 + 2^2 = 5^2

AK^2 + 4 = 25

AK^2 = 25- 4

AK^2= 21

=> AK = căn 21