a: Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{15}=\dfrac{DC}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{2}\)
mà AD+DC=AC=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{2}=\dfrac{AD+DC}{3+2}=\dfrac{15}{5}=3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=3\cdot3=9\left(cm\right)\\DC=2\cdot3=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét ΔABC có
BD là phân giác trong tại đỉnh B
BE\(\perp\)BD tại B
Do đó: BE là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC
Xét ΔABC có BE là phân giác ngoài tại đỉnh B
nên \(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(\dfrac{EC}{EC+CA}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(\dfrac{EC}{EC+15}=\dfrac{2}{3}\)
=>3EC=2EC+30
=>EC=30(cm)