Question

Cho ΔABC cân tại A , đường phân giác AH 
a)C/minh ΔAHB = ΔAHC
b) Gọi I là trung điểm của HC . Qua I vẽ đường thẳng song song với AH , đường thẳng này cắt AC tại D . C/minh ΔDHC cân tại D 
c)Gọi I là giao điểm của AH và BD , M là trung điểm của AB . C/minh GM = \(\dfrac{1}{2}\)GB
 

 

Answer 1

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AB=AC

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: 

Ta có; ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

mà DI//AH

nên DI\(\perp\)BC tại I

Xét ΔDHC có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDHC cân tại D

c: Sửa đề: G là giao của AH và BD

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Ta có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{DCH}+\widehat{DAH}=90^0\)

mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)(ΔDHC cân tại D)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>DH=DA

=>DA=DC

=>D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BD,AH là các đường trung tuyến

BD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔGBC có

GH là đường cao

GH là đường trung tuyến

Do đó; ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là trung điểm của AB

Do đó: \(CG=2GM\)

mà GB=GC

nên GB=2GM

=>\(GM=\dfrac{GB}{2}\)