Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bé Hoa Tulip

Cho ΔABC ( BAC = 90 °) đường cao AH, BC= 18cm, AC= 6 5cm. Từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt HI tại K a. Chứng minh s i n A K H + c o s K A C s i n A C H + c o s K H C =1 b. Tính độ dài đoạn thẳng HI và diện tích của tứ giác AIHC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 10 2023 lúc 11:09

a: Bạn ghi lại đề nha bạn

b: ΔBAC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{18^2-6.5^2}=\dfrac{7}{2}\sqrt{23}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\dfrac{281.75}{18}=\dfrac{1127}{72}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có HI//AC

nên \(\dfrac{HI}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(\dfrac{HI}{6.5}=\dfrac{1127}{72}:18=\dfrac{1127}{1296}\)

=>\(HI\simeq5,65\left(cm\right)\)

ΔHAB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(BI\cdot BA=BH^2\)

=>\(BI=\left(\dfrac{1127}{72}\right)^2:\dfrac{7}{2}\sqrt{23}=14,6\left(cm\right)\)

\(AI=AB-BI=3.5\sqrt{23}-14.6\simeq2,19\left(cm\right)\)

\(S_{AIHC}=\dfrac{1}{2}\left(HI+AC\right)\cdot AI\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot2.19\cdot\left(6.5+5.65\right)\simeq13,3\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Vân Anh
Xem chi tiết
Phát Minh Lê
Xem chi tiết
Trần Tấn Sang g
Xem chi tiết
Vân Anh
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
phan thị hảo
Xem chi tiết
Đoàn Đình Hoàng
Xem chi tiết
Luongg
Xem chi tiết