Question

cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c

a) Biết 5a+b+2c=0. Chứng tỏ Q(2)*Q(-1) < hoặc= 0

b) Biết Q(x)=0 vs mọi x. Chứng tỏ a=b=c=0

Answer 1

a,Q(2) = 4a+2b+c

Q(-1)=a-b+c

Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c

mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)

Nên Q(2).Q(-1)≤≤0                                                                                       b)Vì Q(x)=0 với mọi x nên ta có:

Q(0)= 0.a+b.0+c=0=> c=0(1)

Q(1)= a+b+c=0 mà c=0 => a+b=0(2)

Q(-1)=a-b+c=0 mà c=0 => a-b=0(3)

từ (1) và (2) => a=b=c=0 khi Q(x)=0 với mọi x

Answer 2

a,Q(2) = 4a+2b+c

Q(-1)=a-b+c

Ta có: Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c=5a+b+2c

mà 5a+b+2c=0 => Q(2)=-Q(-1)

Nên Q(2).Q(-1)0

b)Vì Q(x)=0 với mọi x nên ta có:

Q(0)= 0.a+b.0+c=0=> c=0(1)

Q(1)= a+b+c=0 mà c=0 => a+b=0(2)

Q(-1)=a-b+c=0 mà c=0 => a-b=0(3)

từ (1) và (2) => a=b=c=0 khi Q(x)=0 với mọi x