Question

cho đa thức P(x)=4x^3-\(\frac{3}{2}\) x^2-x+10 và đa thức Q(x)=10-1/2x-2x^2+4x^3

1 Tính giá trị của đa thức P(x) tại x =-2

2 tìm đa thức H(x) sao cho H(x)+Q(x)=P(x)

Chứng minh rằng H(x) nhận giá trị nguyên với mọi x

 

 

Answer 1

* \(P\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\)

\(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\cdot\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=4\cdot\left(-8\right)-6+2+10\)

\(=-26\)

* H(x) + Q(x) = P(x)

<=> H(x) = P(x) - Q(x)

H(x) = \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-\left(10-\frac{1}{2}x-2x^2+4x^3\right)\)

        = \(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)

        = \(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

* H(x) luôn nguyên với mọi x 

Chỗ này bạn xem lại đề 

Answer 2

a, Ta có : \(P\left(-2\right)=4\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=-32.\left(-6\right)+2+10=192+2+10=204\)

b, \(H\left(x\right)+Q\left(x\right)=P\left(x\right)\)

\(H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(H\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)

\(=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

Answer 3

a, Với \(x=-2\)suy ra :

\(P\left(x\right)=4\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=4.8-\frac{3}{2}.4+12=32-6+12\)

\(=32+6=38\)

Vậy với \(x=-2\)thì \(P\left(x\right)=38\)

b, Ta có : \(H\left(x\right)+Q\left(x\right)=P\left(x\right)\)

\(< =>H\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)

\(< =>H\left(x\right)=\left(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\right)-\left(10-\frac{1}{2}x-2x^2+4x^3\right)\)

\(< =>H\left(x\right)=\left(4x^3-4x^3\right)+\left(-\frac{3}{2}x^2+2x^2\right)+\left(-x+\frac{1}{2}x\right)+\left(10-10\right)\)

\(< =>H\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x=\left(\frac{1}{2}x\right)\left(x-1\right)\)

Answer 4

Sai a rồi ... đặt nhầm thành nhân luôn.

\(P\left(-2\right)=4\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=-32-6+2+10=-26\)

Answer 5

 \(P\left(x\right)=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\)

Thay x=-2 ta có:\(P\left(-2\right)=4.\left(-2\right)^3-\frac{3}{2}.\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+10\)

\(=4.\left(-8\right)-\frac{3}{2}.4+3+10\)

\(=-32-6+3+10\)

\(=-25\)

Vậy P(x) tại x=-2 có giá trị là -25

H(x) + Q(x) = P(x)

=> H(x) = P(x)-Q(x)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=\left(4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10\right)-\left(10-\frac{1}{2}x-2x^2+4x^3\right)\)

\(=4x^3-\frac{3}{2}x^2-x+10-10+\frac{1}{2}x+2x^2-4x^3\)

\(=4x^3-4x^3+\left(-\frac{3}{2}x^2+2x^2\right)+\left(-x+\frac{1}{2}x\right)+\left(10-10\right)\)

\(=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

Vậy H(x) = \(=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

Answer 6

sửa từ dòng 2 =)) 

\(=4\left(-8\right)-\frac{3}{2}.4+12=-32-6+12\)

\(=-32+6=-26\)

Answer 7

Ngồi 8 tiếng đồng hồ mới luận ra ý c) =))

H(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x thuộc Z nghe hợp lí hơn

H(x) = \(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\)

        = \(\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}\)

        = \(\frac{x^2-x}{2}\)

        = \(\frac{x\left(x-1\right)}{2}\)

x và x - 1 là hai số liền nhau => 1 trong 2 số là số chẵn => Chia hết cho 2

=> H(x) luôn nguyên với mọi x nguyên ( đpcm )