ta có x4+3x2 \(\ge\)0
=>\(x^4+3x^2+3\ge3\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức =3
\(P\left(x\right)=x^4+3x^2+3=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
nhận thấy \(x^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) suy ra \(\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2\ge\frac{9}{4}\)
Suy ra \(P\left(x\right)\ge\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=\frac{12}{4}=3\)
Vậy Min = 3 <=> x = 0
Ta có :
\(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+3\ge3\forall x\)
Dấu " = " \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\3x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)
Vậy \(GTNN\)của \(P\left(x\right)\)là 3 \(\Leftrightarrow x=0\)
Chúc bạn học tốt !!!!
\(P\left(x\right)=x^4+3x^2+3\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\\3x^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+3x^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\ge3\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\)có GTNN là 3
\(\hept{\begin{cases}x^4=0\\3x^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=0\end{cases}}\)
Vậy P(x) có GTNN là 3 khi x=0
Dấu = xảy ra khi
