giả sử nghiệm chung là x=c => xQ(x)-P(x)=x-1
=> cQ(c)-P(x)=c-1
vì x=c là nghiệm của Q(x) và P(x) =>P(c)=Q(c)=0
=> c-1=0 =>c=1
khi c=1 => P(1)=Q(1)=a+2 =>a=-2
cho đa thức bậc 4 \(P\left(x\right)\) thỏa mãn:
\(P\left(-1\right)=0\) và \(P\left(x\right)-P\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)
xác định \(P\left(x\right)\)
cho pt bậc 2: \(3x^2+4\left(a-1\right)x+a^2-4a+1=0\).
xác định a để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn hệ thức: \(\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{Y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3+y}+\sqrt{xy^3}}\)
tìm điều kiện để bthuc xác định
rút gọn biểu thức
cho xy=6 xác định x,y để bthuc có GTNN
cho các pt bậc hai: ax2+bx+c=0 và px2+qx+r=0 có ít nhất một nghiệm chung. CMR ta có hệ thức : \(\left(pc-ar\right)^2=\left(pb-aq\right)\left(cq-rb\right)\)
Cho đa thức bậc ba \(f\left(x\right)\) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biết \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2017\) .Chứng minh rằng \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số
Tìm tất cả các đa thức \(P\left(x\right)\)với hệ số thực sao cho: \(\left(P\left(x\right)\right)^2=2P\left(x^2-3\right)+1,\forall x\in R\)
cho \(f\left(x\right)=\left(4m-3\right)x^2-3\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)\). xác định m để f(x) viết được dưới dạng một bình phương
cho pt: \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\). định m để pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm
Chứng minh rằng : Có vô số số nguyên x để biểu thức sau là số chình phương :
\(\left(1+2+3+...+x\right)\left(1^2+2^2+3^2+...+x^2\right)\) .
