Đặt \(f\left(x\right)=h\left(x\right)-x^2-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) cũng là đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1
Ta có: \(f\left(1\right)=h\left(1\right)-1-1=0\)
\(f\left(2\right)=h\left(2\right)-5=0\) ; \(f\left(4\right)=h\left(4\right)-17=0\) ; \(f\left(-3\right)=h\left(-3\right)-10=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 4 nghiệm pb \(x=\left\{-3;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=f\left(x\right)+x^2+1=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)+x^2+1\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^4-4x^3-6x^2+34x-23\)
