Question

cho đa thức F(x)=\(a^x+b.x+c\)(a,b,c thuộc vào tập các số nguyên).Biết rằng với mọi giá trị nguyên dương x, giá trị của biểu thức F(x) luôn chia hết cho một số nguyên dương m cho trước 

CMR: \(b^2\) chia hết cho m

 

Answer 1

Gán x = 1;2;3 lần lượt ta có:

  \(F\left(1\right)=a+b+c\)chia hết cho m. (1)

  \(F\left(2\right)=a^2+2b+c\)chia hết cho m. (2)

  \(F\left(3\right)=a^3+3b+c\)chia hết cho m. (3)

Từ (1) và (2) => \(\left(a^2+2b+c\right)-\left(a+b+c\right)=a\left(a-1\right)+b\)chia hết cho m. (4)

Từ (2) và (3) => \(\left(a^3+3b+c\right)-\left(a^2+2b+c\right)=a^2\left(a-1\right)+b\)chia hết cho m. (5)

Từ (4) và (5) => \(\left[a^2\left(a-1\right)+b\right]-\left[a\left(a-1\right)+b\right]=a\left(a-1\right)^2\)chia hết cho m.

Thay vào (4) => b chia hết cho m

=> b²  chia hết cho m. ĐPCM

Answer 2

sao phần đầu toán toán lớp 8,9 thế ?? e lớp 5 chẳng trloi của ai trên đầu cả !! nhưng e chúc các a chị nhận đc nhìu câu trloi hay nhé !! ai ngang qua thả cho e nha ! e cám ơn rất nhìu ạ !