Question

Cho đa thức F(x) = x² + a . x + b

Tìm a,b để đa thức F(x) có 2 nghiệm x = 2 và x = -3

Answer 1

F(x) có hai nghiệm là x=2 và x=-3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}F\left(2\right)=0\\F\left(-3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^2+a\cdot2+b=0\\\left(-3\right)^2+a\cdot\left(-3\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-4\\-3a+b=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b+3a-b=-4+9\\2a+b=-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5a=5\\b=-4-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4-2\cdot1=-6\end{matrix}\right.\)