Question

Cho đa thức: f(x)= ax²+ bx+ c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1, x= -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a, a+b, c là những số nguyên 

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z  (2)

Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

Answer 2

nguyễn thanh tùng vs Thiên ngoại phi tiên:các người copy trắng trợn vậy mà ko biết xấu hổ hả?

Answer 3

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) $\in$∈ Z(theo đề)=>c $\in$∈ Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $\in$‍∈ Z(theo đề)=>a+b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a+b $\in$∈ Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $\in$∈ Z => a-b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a-b $\in$∈ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z$(a+b)+(a−b)∈Z⇒2a∈Z

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

 

Answer 4

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) $$ Z(theo đề)=>c $$ Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $$ Z(theo đề)=>a+b+c $$ Z

Vì c $$ Z => a+b $$ Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $$ Z => a-b+c $$ Z

Vì c $$ Z => a-b $$ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $$

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)