Question

Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+ax+b\). Biết \(f\left(a\right)=f\left(b\right)=0\). Tìm a,b

Answer 1

* Xét \(f\left(a\right)=x^2+a^2+b=0\)(điều 1)

      \(f\left(b\right)=x^2+ab+b=0\)(điều 2)

- Lấy (điều 1) - (điều 2), ta có:

a³ - ab = 0

=> a(a - b) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}a=0\\a-b=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a = b = 0

Answer 2

- Do f(a) = f(b) = 0 nên a,b là nghiệm của f(x)

* Xét f(a) = a² + a² + b  = 2a² + b = 0 (điều 1)

       f(b) = b² + ab + b = 0 (điều 2)

=> 2a² + b = b² + ab + b

=> 2a² = b² + ab

=> 2a² = b.(b + a)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a^2=0\\b\left(b+a\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a = b = 0