Question

Cho đa thức A=xyz-xy²-xz²,B=y³+z³

Chứng minh rằng nếu x-y-z=0 thì A và B là hai đa thức đối nhau

Answer 1

\(A=xyz-xy^2-xz^2=-x\left(y^2-yz+z^2\right)\)

\(B=y^3+z^3=\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)

Lại có \(x-y-z=0\)\(\Leftrightarrow\)\(y+z=x\)

\(\Rightarrow\)\(B=\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)=x\left(y^2-yz+z^2\right)\) là số đối của \(A\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

Vì x-y-z=0 nên x=y+z

Xét tổng A+B=xyz-xy²-xz²+y³+z³

= (y+z).yz-(y+z).y²-(y+z).z²+y³+z³

=y².z+y.z²-y³-y².z-yz²-z³+y³+z³

=(yz²-yz²)+(y³-y³)+(y²z-y²z)+(z³-z³)

=0+0+0+0=0

Vay A và B la hai da thuc doi nhau