Question

Cho đa thức A= x² - 4xy + 4y² +1

a) Chứng tỏ A>0 với mọi x, y

b) Biết x - 2y=4.Tìm giá trị của A

Answer 1

a, \(A=x^2-4xy+4y^2+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A>0\)

\(\Rightarrow A>0\)

b, Khi \(x-2y=4\)

\(\Rightarrow A=4^2+1\)

\(\Rightarrow A=17\)

Answer 2

ta có A=(x-2y)^2+1

mà (x-2y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra (x-2y)^2+1>o

vậy A lớn hơn 0 với mọi x,y

b)

NẾU X-2Y=4

SUY RA A= 4^2+1

=17