Question

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 117600

B. 78400

C. 44100

D. 58800

Answer 1

Chọn A

Đánh số các đỉnh là  A 1 , A 2 , … , A 100

Xét đường chéo A 1 A 51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường tròn ra làm 2 phần mỗi phần cs 49 điểm từ A 2   đ ế n   A 50   v à   A 52   đ ế n   A 100 .

Khi đó, mỗi đa giác có dạng A l A i A j là tam giác tù nếu A i và A j  cùng nằm trên nửa đường tròn chứa điểm A 1 tính theo chiều kin đồng hồ nên A i ,   A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A 2 ,   A 3   đ ế n   A 50 .

Vậy có 1176 tam giác tù.

Vì đa giác có 100 đỉnh nên số tam giác tù là 1176.100=117600 tam giác tù.