Question

Cho Δ ABC cân tại A kẻ đường cao AH của Δ ABC. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng

a, Δ AMH = Δ ANH

b, Δ BMH = Δ CNH

c, AH là đường trung trực của đoạn thẳng MN

Answer 1

a)

Xét \(\Delta\)ABC cân tại A(gt) có

AH là đường cao

\(\Rightarrow\)AH là đường phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\)góc BAH = góc CHA

Xét \(\Delta\)AMH và \(\Delta\)ANH có

góc BAH = góc CHA (cmt)

góc AMH = góc ANH (HN\(\perp\)AC,HM\(\perp\)AB)(gt)

AH chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMH=\Delta ANH\)(cạnh huyền - góc nhọn)

b)

Xét\(\Delta ABC\) cân tại A có

AH là đường cao 

\(\Rightarrow\)AH là đường trung trực

\(\Rightarrow\)BH=CH

Xét \(\Delta BMH\)và \(\Delta CNH\)có

BH=CH(cmt)

góc BMH = góc CNH(\(HM\perp AB,HN\perp AC\)) (gt)

góc MBH = góc NCH(\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BMH=\Delta CNH\)(cạnh huyền - góc nhọn)

 

Answer 2

ý C mai mik nghĩ bây h mik đi ngủ đây