Cho C=\(\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+23-10\sqrt{x-2}}\)
a, Tìm tập xác định của C
b, Tìm GTNN của C, giá trị tương ứng của x
Mk lm đc đến đây rồi
C=\(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-5\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-2}\right)^2}\)
=\(|\sqrt{x-2}-5|+|3-\sqrt{x-2}|\ge|\sqrt{x-2}-5+3-\sqrt{x-2}|=-2\)
mà mk thấy cũng có thể C=\(\sqrt{\left(5-\sqrt{x-2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}\)
Thì khi đó GTNN của C lại bằng 2
Các bn giải thích hộ mk vs. Mình cảm ơn
Làm sai kìa !
Cái chỗ \(\left|\sqrt{x-2}-5+3-\sqrt{x-2}\right|\ge2\) chứ ? Trị tuyệt đối luôn dương mà
Cái trên là vừa phát hiện trong khi giải cái dưới
Vấn đề là giá trị của x cơ
Kiến thức cơ bản r
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(ab\ge0\)
\(C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-2}-5\right)\left(3-\sqrt{x-2}\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-5\ge0\\3-\sqrt{x-2}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ge5\\\sqrt{x-2}\le3\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-5\le0\\3-\sqrt{x-2}\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\le5\\\sqrt{x-2}\ge3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\le25\\x-2\ge9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le27\\x\ge11\end{cases}\Leftrightarrow}11\le x\le27}\) ( nhận )
Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(11\le x\le27\)
