\(A=\frac{1}{16x^2}+\frac{1}{4y^2}+\frac{1}{z^2}\)
\(=\frac{1}{16x^2}+\frac{4}{16y^2}+\frac{16}{16z^2}\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}+\frac{16}{z^2}\right)\)
\(\ge\frac{1}{16}.\frac{\left(1+2+4\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49}{16}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=\frac{2}{y^2}=\frac{4}{z^2}=7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{7}}\\y=\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{\sqrt{7}}\\y=-\sqrt{\frac{2}{7}}\\z=-\frac{2}{\sqrt{7}}\end{cases}}\)
Thêm 1 cách nhé!Câu hỏi của Dang Quốc Hung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
@Cool Boy @ Cách làm của em hay lắm nhưng x, y, z >0 em nhé!
Không cần nhóm 1/16 ra ngoài đâu ๖²⁴ʱČøøℓ ɮøү ²к⁷༉.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel (hoặc Titu's Lecmma)
\(A=\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^2}{x^2}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{y^2}+\frac{1^2}{z^2}\) (nhóm lên:v)
\(\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{49}{16}\)
Ngắn gọn xúc tích:)Tự giải dấu "=" :v
